1. Théorie de la fiabilité

La principale méthode de recherche sur la fiabilité des structures est la combinaison de la méthode du second moment du premier ordre et de la simulation numérique de Monte-Carlo. Cette méthode permet non seulement de résoudre les problèmes de calcul mathématique dans l'analyse de la fiabilité des structures, mais aussi de s'affranchir de la complexité de l'équation à l'état limite. Le seul inconvénient réside dans la lourdeur des calculs, mais grâce au développement rapide de l'informatique, la précision admissible reste suffisante pour répondre aux exigences de calcul.

Soit X = (X1, X2,... Xn) une variable aléatoire de base d'une structure, dont la fonction de densité de probabilité est f(x). Pour la fonction de défaillance d'un composant d'une structure, la fonction peut s'exprimer par Z = g(X). Selon la théorie fondamentale de l'analyse de la fiabilité, lorsque Z0, la structure est dans un état de résistance supérieure à l'effet de charge.

2. Caractéristiques des ponts renforcés par PRF

Le PRF est un matériau composite renforcé de fibres. Il s'agit d'un nouveau type de matériau haute performance composé de fibres et d'une matrice dans une certaine proportion et conforme à un procédé spécifique. Ses principales caractéristiques sont les suivantes :

(1) La résistance à la traction des barres en PRF est bien supérieure à celle des barres en acier ordinaires et proche de celle des torons en acier à haute résistance.

(2) La très faible densité des barres en PRF facilite la conception et la construction de structures de grande portée.

(3) Le PRF présente une excellente résistance à la corrosion et peut être utilisé longtemps en milieu acide, alcalin, salin et humide.

(4) La résistance à la fatigue des barres en PRF est également excellente, nettement supérieure à celle des barres d'armature.

(5) Les barres en PRF présentent de bonnes propriétés élastiques, avec des courbes contrainte-déformation proches de l'élasticité linéaire. Actuellement, de nombreux produits en PRF démontrent une durée de vie supérieure à 50 ans grâce à des essais de vieillissement accéléré.

3. Modèle d'atténuation de la résistance des structures de ponts générales

Pour les structures de ponts existantes, nous prenons en compte la dégradation de la résistance du béton due à la carbonatation et la dégradation de la résistance des armatures due aux réactions chimiques. Si l'on considère la loi des paramètres variables aléatoires évoluant dans le temps, la résistance varie avec le temps, sous l'effet de la carbonatation du béton et de l'érosion des armatures par les ions chlorure. D'une manière générale, la résistance d'une structure est un processus stochastique non stationnaire, qui doit être stabilisé pour faciliter les calculs. La résistance R(t) peut alors s'exprimer comme suit :

R (t)=r(t)R₀(t)

4. Analyse de fiabilité des ponts renforcés par PRF

La résistance des ponts existants se compose principalement de deux éléments.

La première est la résistance résiduelle avant renforcement.

La deuxième est la résistance accrue après entretien et renforcement.

En supposant qu'il n'existe aucune corrélation entre la résistance après renforcement et la résistance avant renforcement, l'équation d'état ultime après renforcement est :

　Z=Ra+ΔR-SG-SQ=0（12） 

Dans la formule, Ra représente la résistance résiduelle, _R la part de résistance augmentée après renforcement, SG l'effet de charge permanente et SQ l'effet de charge vive.

Pour calculer la résistance accrue d'une structure de pont renforcée par un tissu de fibres externe, il convient de calculer les paramètres de résistance, de module d'élasticité et de déformation de la tôle. On peut utiliser des variables aléatoires pour représenter :

   KP=Rs/Rj（13） 

Parmi elles, Rs est la valeur réelle de la résistance, mesurable expérimentalement ; Rj est la valeur de résistance stipulée dans le code, et cette valeur réelle prend en compte l'effet de taille et les variations des paramètres du matériau dans le calcul. Il convient de souligner que la charge des véhicules sur le pont ne varie pas au fil du temps.

5. Exemple de calcul

Un pont en béton armé de 8 m de portée, d'une épaisseur de semelle de 0,1 m, d'une largeur de semelle de 1,5 m, d'une hauteur de poutre de 0,7 m, d'une largeur de nervure de 0,2 m, d'une charge automobile de conception de 1 degré, à 4 voies, d'une résistance des barres d'acier HRB335 et d'un coefficient d'impact automobile de 0,45, a été sélectionné pour l'analyse de fiabilité en flexion. D'après l'étude, les paramètres spécifiques du pont sont les suivants :

(1) Le moment résistant (R0) de la poutre suit une loi log-normale, et sa moyenne et son écart type sont respectivement : mu R0 = 2 669,35 kN. m, _R0 = 363,57 kN. M.

(2) Le moment à mi-portée SG de la poutre soumise à une charge constante G obéit à une loi normale, et sa moyenne et son écart type sont respectivement de µ SG = 763,49 kN·m et µ SG = 32,91 kN·m.

Dans le calcul de fiabilité, l'équation d'état limite de flexion Z = R-SG-SQ est utilisée. Selon l'expertise, la dégradation du pont est modérée et le coefficient d'atténuation de la résistance est de R(t) = 1-k1t + k2t2 = 1-0,005t.

L'analyse des résultats de calcul révèle que l'allongement de la durée de vie de la structure entraîne une augmentation de la probabilité de défaillance, une baisse continue de la fiabilité et une augmentation du taux de croissance de la probabilité de défaillance, ce qui est cohérent avec le projet actuel.

Par LU Hong Wu